Sr Examen

Derivada de xsin(3x+1)+2ctgx(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(3*x + 1) + 2*cot(x)*(3*x + 1)
$$x \sin{\left(3 x + 1 \right)} + \left(3 x + 1\right) 2 \cot{\left(x \right)}$$
x*sin(3*x + 1) + (2*cot(x))*(3*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /          2   \                                            
6*cot(x) + \-2 - 2*cot (x)/*(3*x + 1) + 3*x*cos(3*x + 1) + sin(3*x + 1)
$$3 x \cos{\left(3 x + 1 \right)} + \left(3 x + 1\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) + \sin{\left(3 x + 1 \right)} + 6 \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
            2                                            /       2   \                 
-12 - 12*cot (x) + 6*cos(1 + 3*x) - 9*x*sin(1 + 3*x) + 4*\1 + cot (x)/*(1 + 3*x)*cot(x)
$$- 9 x \sin{\left(3 x + 1 \right)} + 4 \left(3 x + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(3 x + 1 \right)} - 12 \cot^{2}{\left(x \right)} - 12$$
Tercera derivada [src]
                                                      2                                                                        
                                         /       2   \                 /       2   \               2    /       2   \          
-27*sin(1 + 3*x) - 27*x*cos(1 + 3*x) - 4*\1 + cot (x)/ *(1 + 3*x) + 36*\1 + cot (x)/*cot(x) - 8*cot (x)*\1 + cot (x)/*(1 + 3*x)
$$- 27 x \cos{\left(3 x + 1 \right)} - 4 \left(3 x + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(3 x + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 36 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 27 \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsin(3x+1)+2ctgx(3x+1)