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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(doce +x-x^ dos)/(x^ dos - dieciséis)
(12 más x menos x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 16)
(doce más x menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dieciséis)
(12+x-x2)/(x2-16)
12+x-x2/x2-16
(12+x-x²)/(x²-16)
(12+x-x en el grado 2)/(x en el grado 2-16)
12+x-x^2/x^2-16
(12+x-x^2) dividir por (x^2-16)
Expresiones semejantes
(12-x-x^2)/(x^2-16)
(12+x-x^2)/(x^2+16)
(12+x+x^2)/(x^2-16)

Derivada de la función/ x^2-1/ x-x^2/ (12+x-x^2)/(x^2-16)

Derivada de (12+x-x^2)/(x^2-16)

Solución

Ha introducido [src]

          2
12 + x - x 
-----------
   2       
  x  - 16

$$\frac{- x^{2} + \left(x + 12\right)}{x^{2} - 16}$$

(12 + x - x^2)/(x^2 - 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + x + 12$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x + 12$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(- x^{2} + x + 12\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 16\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} + 8 x + 16}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} + 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /          2\
1 - 2*x   2*x*\12 + x - x /
------- - -----------------
 2                     2   
x  - 16       / 2     \    
              \x  - 16/

$$- \frac{2 x \left(- x^{2} + \left(x + 12\right)\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /          2  \                               \
  |     |       4*x   | /          2\                 |
  |     |-1 + --------|*\12 + x - x /                 |
  |     |            2|                               |
  |     \     -16 + x /                 2*x*(-1 + 2*x)|
2*|-1 + ----------------------------- + --------------|
  |                       2                       2   |
  \                -16 + x                 -16 + x    /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                        -16 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 16} - 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 12\right)}{x^{2} - 16}\right)}{x^{2} - 16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       /          2  \              \
  |                                       |       2*x   | /          2\|
  |                                   4*x*|-1 + --------|*\12 + x - x /|
  |                 /          2  \       |            2|              |
  |                 |       4*x   |       \     -16 + x /              |
6*|2*x - (-1 + 2*x)*|-1 + --------| - ---------------------------------|
  |                 |            2|                       2            |
  \                 \     -16 + x /                -16 + x             /
------------------------------------------------------------------------
                                        2                               
                              /       2\                                
                              \-16 + x /

$$\frac{6 \left(2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 12\right)}{x^{2} - 16} - \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (12+x-x^2)/(x^2-16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución