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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + uno)^ dos *cos3x
y es igual a (x al cuadrado más 1) al cuadrado multiplicar por coseno de 3x
y es igual a (x en el grado dos más uno) en el grado dos multiplicar por coseno de 3x
y=(x2+1)2*cos3x
y=x2+12*cos3x
y=(x²+1)²*cos3x
y=(x en el grado 2+1) en el grado 2*cos3x
y=(x^2+1)^2cos3x
y=(x2+1)2cos3x
y=x2+12cos3x
y=x^2+1^2cos3x
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)^2*cos3x

Derivada de la función/ cos3x/ x^2+1/ y=(x^2+1)^2*cos3x

Derivada de y=(x^2+1)^2*cos3x

Solución

Ha introducido [src]

        2         
/ 2    \          
\x  + 1/ *cos(3*x)

$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x^2 + 1)^2*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $2 x \left(2 x^{2} + 2\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                                 
    / 2    \                 / 2    \         
- 3*\x  + 1/ *sin(3*x) + 4*x*\x  + 1/*cos(3*x)

$$4 x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                                                          
    /     2\               /       2\                 /     2\         
- 9*\1 + x / *cos(3*x) + 4*\1 + 3*x /*cos(3*x) - 24*x*\1 + x /*sin(3*x)

$$- 24 x \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                    2                                  \
  |     /       2\                             /     2\                  /     2\         |
3*\- 12*\1 + 3*x /*sin(3*x) + 8*x*cos(3*x) + 9*\1 + x / *sin(3*x) - 36*x*\1 + x /*cos(3*x)/

$$3 \left(- 36 x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 8 x \cos{\left(3 x \right)} + 9 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 12 \left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+1)^2*cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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