Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^2+1)^2*cos3x

Derivada de y=(x^2+1)^2*cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2         
/ 2    \          
\x  + 1/ *cos(3*x)
$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}$$
(x^2 + 1)^2*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2                                 
    / 2    \                 / 2    \         
- 3*\x  + 1/ *sin(3*x) + 4*x*\x  + 1/*cos(3*x)
$$4 x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
            2                                                          
    /     2\               /       2\                 /     2\         
- 9*\1 + x / *cos(3*x) + 4*\1 + 3*x /*cos(3*x) - 24*x*\1 + x /*sin(3*x)
$$- 24 x \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                    2                                  \
  |     /       2\                             /     2\                  /     2\         |
3*\- 12*\1 + 3*x /*sin(3*x) + 8*x*cos(3*x) + 9*\1 + x / *sin(3*x) - 36*x*\1 + x /*cos(3*x)/
$$3 \left(- 36 x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 8 x \cos{\left(3 x \right)} + 9 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 12 \left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+1)^2*cos3x