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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=sqrt(x)/(x+ uno)(3x+ uno)
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (x más 1)(3x más 1)
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (x más uno)(3x más uno)
y=√(x)/(x+1)(3x+1)
y=sqrtx/x+13x+1
y=sqrt(x) dividir por (x+1)(3x+1)
Expresiones semejantes
y=sqrt(x)/(x+1)(3x-1)
y=sqrt(x)/(x-1)(3x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1)+x^2
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(sqrt(x))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)

Derivada de la función/ (x+1)/ sqrt(x)/ y=sqrt(x)/(x+1)/ y=sqrt(x)/(x+1)(3x+1)

Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___          
\/ x           
-----*(3*x + 1)
x + 1

$$\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \left(3 x + 1\right)$$

(sqrt(x)/(x + 1))*(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(3 x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $3 \sqrt{x} + \frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(3 x + 1\right) + \left(3 \sqrt{x} + \frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /                     ___  \       ___
          |       1           \/ x   |   3*\/ x 
(3*x + 1)*|--------------- - --------| + -------
          |    ___                  2|    x + 1 
          \2*\/ x *(x + 1)   (x + 1) /

$$\frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /           ___                 \
                            | 1     8*\/ x           4      |
                  (1 + 3*x)*|---- - -------- + -------------|
            ___             | 3/2          2     ___        |
  3     6*\/ x              \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/
----- - ------- - -------------------------------------------
  ___    1 + x                         4                     
\/ x                                                         
-------------------------------------------------------------
                            1 + x

$$\frac{- \frac{6 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{\left(3 x + 1\right) \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                /            ___                                \\
  |                                                | 1     16*\/ x         2               8       ||
  |                                      (1 + 3*x)*|---- - -------- + ------------ + --------------||
  |                               ___              | 5/2          3    3/2             ___        2||
  |    3            3         6*\/ x               \x      (1 + x)    x   *(1 + x)   \/ x *(1 + x) /|
3*|- ------ - ------------- + -------- + -----------------------------------------------------------|
  |     3/2     ___                  2                                8                             |
  \  4*x      \/ x *(1 + x)   (1 + x)                                                               /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(3 x + 1\right) \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)(3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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