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y=x√x^2-1/1-x^3

Derivada de y=x√x^2-1/1-x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2         
    ___         3
x*\/ x   - 1 - x 
x3+(x(x)21)- x^{3} + \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)
x*(sqrt(x))^2 - 1 - x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos x3+(x(x)21)- x^{3} + \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x(x)21x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=(x)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          11

        Como resultado de: (x)2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x

      2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: (x)2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 3x2- 3 x^{2}

    Como resultado de: (x)23x2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 3 x^{2} + x

  2. Simplificamos:

    x(23x)x \left(2 - 3 x\right)


Respuesta:

x(23x)x \left(2 - 3 x\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
         2       
      ___       2
x + \/ x   - 3*x 
(x)23x2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 3 x^{2} + x
Segunda derivada [src]
2*(1 - 3*x)
2(13x)2 \left(1 - 3 x\right)
Tercera derivada [src]
-6
6-6
Gráfico
Derivada de y=x√x^2-1/1-x^3