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y=(x^1/2)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^1/2/ x^2+1/ y=(x^1/2)/(x^2+1)

Derivada de y=(x^1/2)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ 
\/ x  
------
 2    
x  + 1
xx2+1\frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1} 
sqrt(x)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x32+x2+12x(x2+1)2\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−3x22x(x2+1)2\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−3x22x(x2+1)2\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        3/2 
       1             2*x    
---------------- - ---------
    ___ / 2    \           2
2*\/ x *\x  + 1/   / 2    \ 
                   \x  + 1/
−2x32(x2+1)2+12x(x2+1)- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             /         2 \
                         ___ |      4*x  |
                     2*\/ x *|-1 + ------|
               ___           |          2|
    1      2*\/ x            \     1 + x /
- ------ - ------- + ---------------------
     3/2         2                2       
  4*x       1 + x            1 + x        
------------------------------------------
                       2                  
                  1 + x
2x(4x2x2+1−1)x2+1−2xx2+1−14x32x2+1\frac{\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                      2             /         2 \\
  |                                   4*x          3/2 |      2*x  ||
  |                             -1 + ------     8*x   *|-1 + ------||
  |                                       2            |          2||
  |  1             1                 1 + x             \     1 + x /|
3*|------ + ---------------- + -------------- - --------------------|
  |   5/2       ___ /     2\     ___ /     2\                2      |
  |8*x      2*\/ x *\1 + x /   \/ x *\1 + x /        /     2\       |
  \                                                  \1 + x /       /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                                1 + x
3(−8x32(2x2x2+1−1)(x2+1)2+4x2x2+1−1x(x2+1)+12x(x2+1)+18x52)x2+1\frac{3 \left(- \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^1/2)/(x^2+1)
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