Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Integral de d{x}:
(x^1/2)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ uno / dos)/(x^ dos + uno)
y es igual a (x en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (x en el grado uno dividir por dos) dividir por (x en el grado dos más uno)
y=(x1/2)/(x2+1)
y=x1/2/x2+1
y=(x^1/2)/(x²+1)
y=(x en el grado 1/2)/(x en el grado 2+1)
y=x^1/2/x^2+1
y=(x^1 dividir por 2) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(x^1/2)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^1/2/ x^2+1/ y=(x^1/2)/(x^2+1)

Derivada de y=(x^1/2)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ 
\/ x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1}$$

sqrt(x)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        3/2 
       1             2*x    
---------------- - ---------
    ___ / 2    \           2
2*\/ x *\x  + 1/   / 2    \ 
                   \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /         2 \
                         ___ |      4*x  |
                     2*\/ x *|-1 + ------|
               ___           |          2|
    1      2*\/ x            \     1 + x /
- ------ - ------- + ---------------------
     3/2         2                2       
  4*x       1 + x            1 + x        
------------------------------------------
                       2                  
                  1 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      2             /         2 \\
  |                                   4*x          3/2 |      2*x  ||
  |                             -1 + ------     8*x   *|-1 + ------||
  |                                       2            |          2||
  |  1             1                 1 + x             \     1 + x /|
3*|------ + ---------------- + -------------- - --------------------|
  |   5/2       ___ /     2\     ___ /     2\                2      |
  |8*x      2*\/ x *\1 + x /   \/ x *\1 + x /        /     2\       |
  \                                                  \1 + x /       /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                                1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^1/2)/(x^2+1)

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Definida a trozos:

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