Derivada de y=(5x+9)6ln(3x-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 6 \left(5 x + 9\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $5 x + 9$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Entonces, como resultado: $30$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{3 x - 2}$

   Como resultado de: $30 \log{\left(3 x - 2 \right)} + \frac{18 \left(5 x + 9\right)}{3 x - 2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 \left(15 x + 5 \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)} + 27\right)}{3 x - 2}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(15 x + 5 \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)} + 27\right)}{3 x - 2}$