Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2

Ha introducido [src]

 cot(5*x)             
E          2          
---------*x  - 4*x + 2
    3

\left(x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x\right) + 2

(E^cot(5*x)/3)*x^2 - 4*x + 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x\right) + 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cot{\left(5 x \right)}$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}$ :
        
        Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{2} e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3} - 4$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{2} e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3} - 4$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          cot(5*x)    2 /          2     \  cot(5*x)
     2*x*e           x *\-5 - 5*cot (5*x)/*e        
-4 + ------------- + -------------------------------
           3                        3

\frac{x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                2                                 \          
|         /       2     \       2 /       2     \        2 /       2     \         |  cot(5*x)
\2 - 20*x*\1 + cot (5*x)/ + 25*x *\1 + cot (5*x)/  + 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/*e        
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              3

\frac{\left(25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - 20 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                                                            2                                 \          
                  |                                                 2    2            2 /       2     \       2 /       2     \                                  |          
  /       2     \ |          /       2     \                   100*x *cot (5*x)   50*x *\1 + cot (5*x)/   25*x *\1 + cot (5*x)/        2 /       2     \         |  cot(5*x)
5*\1 + cot (5*x)/*|-2 + 10*x*\1 + cot (5*x)/ + 20*x*cot(5*x) - ---------------- - --------------------- - ---------------------- - 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|*e        
                  \                                                   3                     3                       3                                            /

5 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \frac{50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{100 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{3} + 10 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 20 x \cot{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2