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е^cot5x/3x^2-4x+2

Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cot(5*x)             
E          2          
---------*x  - 4*x + 2
    3                 
$$\left(x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x\right) + 2$$
(E^cot(5*x)/3)*x^2 - 4*x + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

              Method #1

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Sustituimos .

              3. Según el principio, aplicamos: tenemos

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  y .

                  Para calcular :

                  1. Sustituimos .

                  2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                      Entonces, como resultado:

                    Como resultado de la secuencia de reglas:

                  Para calcular :

                  1. Sustituimos .

                  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                      Entonces, como resultado:

                    Como resultado de la secuencia de reglas:

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Method #2

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          cot(5*x)    2 /          2     \  cot(5*x)
     2*x*e           x *\-5 - 5*cot (5*x)/*e        
-4 + ------------- + -------------------------------
           3                        3               
$$\frac{x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4$$
Segunda derivada [src]
/                                                2                                 \          
|         /       2     \       2 /       2     \        2 /       2     \         |  cot(5*x)
\2 - 20*x*\1 + cot (5*x)/ + 25*x *\1 + cot (5*x)/  + 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/*e        
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                               
$$\frac{\left(25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - 20 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3}$$
Tercera derivada [src]
                  /                                                                                                            2                                 \          
                  |                                                 2    2            2 /       2     \       2 /       2     \                                  |          
  /       2     \ |          /       2     \                   100*x *cot (5*x)   50*x *\1 + cot (5*x)/   25*x *\1 + cot (5*x)/        2 /       2     \         |  cot(5*x)
5*\1 + cot (5*x)/*|-2 + 10*x*\1 + cot (5*x)/ + 20*x*cot(5*x) - ---------------- - --------------------- - ---------------------- - 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|*e        
                  \                                                   3                     3                       3                                            /          
$$5 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \frac{50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{100 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{3} + 10 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 20 x \cot{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2