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е^cot5x/3x^2-4x+2

Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cot(5*x)             
E          2          
---------*x  - 4*x + 2
    3                 
(x2ecot(5x)34x)+2\left(x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x\right) + 2
(E^cot(5*x)/3)*x^2 - 4*x + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2ecot(5x)34x)+2\left(x^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2ecot(5x)34xx^{2} \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x2ecot(5x)f{\left(x \right)} = x^{2} e^{\cot{\left(5 x \right)}} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          g(x)=ecot(5x)g{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=cot(5x)u = \cot{\left(5 x \right)}.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot(5x)\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}:

            1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

              Method #1

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot(5x)=1tan(5x)\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}

              2. Sustituimos u=tan(5x)u = \tan{\left(5 x \right)}.

              3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(5x)\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}:

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  tan(5x)=sin(5x)cos(5x)\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                  f(x)=sin(5x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} y g(x)=cos(5x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

                  Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

                  2. La derivada del seno es igual al coseno:

                    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                      Entonces, como resultado: 55

                    Como resultado de la secuencia de reglas:

                    5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

                  Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

                  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                      Entonces, como resultado: 55

                    Como resultado de la secuencia de reglas:

                    5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                  5sin2(5x)+5cos2(5x)cos2(5x)\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                5sin2(5x)+5cos2(5x)cos2(5x)tan2(5x)- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}

              Method #2

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot(5x)=cos(5x)sin(5x)\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=cos(5x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} y g(x)=sin(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 55

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 55

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                5sin2(5x)5cos2(5x)sin2(5x)\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            (5sin2(5x)+5cos2(5x))ecot(5x)cos2(5x)tan2(5x)- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}

          Como resultado de: x2(5sin2(5x)+5cos2(5x))ecot(5x)cos2(5x)tan2(5x)+2xecot(5x)- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        x2(5sin2(5x)+5cos2(5x))ecot(5x)3cos2(5x)tan2(5x)+2xecot(5x)3- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: x2(5sin2(5x)+5cos2(5x))ecot(5x)3cos2(5x)tan2(5x)+2xecot(5x)34- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: x2(5sin2(5x)+5cos2(5x))ecot(5x)3cos2(5x)tan2(5x)+2xecot(5x)34- \frac{x^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4

  2. Simplificamos:

    5x2e1tan(5x)3sin2(5x)+2xe1tan(5x)34- \frac{5 x^{2} e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3} - 4


Respuesta:

5x2e1tan(5x)3sin2(5x)+2xe1tan(5x)34- \frac{5 x^{2} e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{3} - 4

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000000000001000000000000000
Primera derivada [src]
          cot(5*x)    2 /          2     \  cot(5*x)
     2*x*e           x *\-5 - 5*cot (5*x)/*e        
-4 + ------------- + -------------------------------
           3                        3               
x2(5cot2(5x)5)ecot(5x)3+2xecot(5x)34\frac{x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} + \frac{2 x e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3} - 4
Segunda derivada [src]
/                                                2                                 \          
|         /       2     \       2 /       2     \        2 /       2     \         |  cot(5*x)
\2 - 20*x*\1 + cot (5*x)/ + 25*x *\1 + cot (5*x)/  + 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/*e        
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                               
(25x2(cot2(5x)+1)2+50x2(cot2(5x)+1)cot(5x)20x(cot2(5x)+1)+2)ecot(5x)3\frac{\left(25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - 20 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3}
Tercera derivada [src]
                  /                                                                                                            2                                 \          
                  |                                                 2    2            2 /       2     \       2 /       2     \                                  |          
  /       2     \ |          /       2     \                   100*x *cot (5*x)   50*x *\1 + cot (5*x)/   25*x *\1 + cot (5*x)/        2 /       2     \         |  cot(5*x)
5*\1 + cot (5*x)/*|-2 + 10*x*\1 + cot (5*x)/ + 20*x*cot(5*x) - ---------------- - --------------------- - ---------------------- - 50*x *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|*e        
                  \                                                   3                     3                       3                                            /          
5(cot2(5x)+1)(25x2(cot2(5x)+1)2350x2(cot2(5x)+1)cot(5x)50x2(cot2(5x)+1)3100x2cot2(5x)3+10x(cot2(5x)+1)+20xcot(5x)2)ecot(5x)5 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{25 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - 50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \frac{50 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{100 x^{2} \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{3} + 10 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 20 x \cot{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}
Gráfico
Derivada de е^cot5x/3x^2-4x+2