Derivada de y=(lnx-x*2)(1-x*3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 2 x + \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 2 x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $-2 + \frac{1}{x}$

   $g{\left(x \right)} = - 3 x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $-3$

   Como resultado de: $2 \cdot 3 x + \left(-2 + \frac{1}{x}\right) \left(- 3 x + 1\right) - 3 \log{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $12 x - 3 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$12 x - 3 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{x}$