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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*lnx/e^(−x)^(dos)
x multiplicar por lnx dividir por e en el grado (−x) en el grado (2)
x multiplicar por lnx dividir por e en el grado (−x) en el grado (dos)
x*lnx/e(−x)(2)
x*lnx/e−x2
xlnx/e^(−x)^(2)
xlnx/e(−x)(2)
xlnx/e−x2
xlnx/e^−x^2
x*lnx dividir por e^(−x)^(2)

Derivada de la función/ x*lnx/ x*lnx/e^(−x)^(2)

Derivada de x*lnx/e^(−x)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
 /    2\
 \(-x) /
E

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{\left(- x\right)^{2}}}$$

(x*log(x))/E^((-x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- x\right)^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{\left(- x\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{\left(- x\right)^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2         /    2\      2       
              -x       2  \(-x) /  -2*x        
(1 + log(x))*e    - 2*x *e       *e     *log(x)

$$- 2 x^{2} e^{- 2 x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /    2\    2                    /    2\    2       \    2
|1                     \(-x) /  -x        /        2\  \(-x) /  -x        |  -x 
|- - 4*x*(1 + log(x))*e       *e    + 2*x*\-1 + 2*x /*e       *e   *log(x)|*e   
\x                                                                        /

$$\left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          /    2\    2                               /    2\    2                     /    2\    2       \    2
|  1       \(-x) /  -x                   /        2\  \(-x) /  -x       2 /        2\  \(-x) /  -x        |  -x 
|- -- - 6*e       *e    + 6*(1 + log(x))*\-1 + 2*x /*e       *e    - 4*x *\-3 + 2*x /*e       *e   *log(x)|*e   
|   2                                                                                                     |     
\  x                                                                                                      /

$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} - 6 e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*lnx/e^(−x)^(2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución