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x*lnx/e^(−x)^(2)
Derivada de la función/ x*lnx/ x*lnx/e^(−x)^(2)

Derivada de x*lnx/e^(−x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
 /    2\
 \(-x) /
E
xlog⁡(x)e(−x)2\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{\left(- x\right)^{2}}} 
(x*log(x))/E^((-x)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=e(−x)2g{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(−x)2u = \left(- x\right)^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)2\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}:

      1. Sustituimos u=−xu = - x.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xe(−x)22 x e^{\left(- x\right)^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2x2e(−x)2log⁡(x)+(log⁡(x)+1)e(−x)2)e−2x2\left(- 2 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{\left(- x\right)^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−2x2log⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x2\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

(−2x2log⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x2\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2         /    2\      2       
              -x       2  \(-x) /  -2*x        
(1 + log(x))*e    - 2*x *e       *e     *log(x)
−2x2e−2x2e(−x)2log⁡(x)+(log⁡(x)+1)e−x2- 2 x^{2} e^{- 2 x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                      /    2\    2                    /    2\    2       \    2
|1                     \(-x) /  -x        /        2\  \(-x) /  -x        |  -x 
|- - 4*x*(1 + log(x))*e       *e    + 2*x*\-1 + 2*x /*e       *e   *log(x)|*e   
\x                                                                        /
(2x(2x2−1)e−x2e(−x)2log⁡(x)−4x(log⁡(x)+1)e−x2e(−x)2+1x)e−x2\left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/          /    2\    2                               /    2\    2                     /    2\    2       \    2
|  1       \(-x) /  -x                   /        2\  \(-x) /  -x       2 /        2\  \(-x) /  -x        |  -x 
|- -- - 6*e       *e    + 6*(1 + log(x))*\-1 + 2*x /*e       *e    - 4*x *\-3 + 2*x /*e       *e   *log(x)|*e   
|   2                                                                                                     |     
\  x                                                                                                      /
(−4x2(2x2−3)e−x2e(−x)2log⁡(x)+6(2x2−1)(log⁡(x)+1)e−x2e(−x)2−6e−x2e(−x)2−1x2)e−x2\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} \log{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} - 6 e^{- x^{2}} e^{\left(- x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*lnx/e^(−x)^(2)
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