Derivada de y=(4x^(3)+4)e^(2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = e^{2 x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x + 1}$

   Como resultado de: $12 x^{2} e^{2 x + 1} + 2 \left(4 x^{3} + 4\right) e^{2 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\left(8 x^{3} + 12 x^{2} + 8\right) e^{2 x + 1}$

Respuesta:

$\left(8 x^{3} + 12 x^{2} + 8\right) e^{2 x + 1}$