Sr Examen

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x^2(x+1)^3

Derivada de x^2(x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2        3
x *(x + 1) 
x2(x+1)3x^{2} \left(x + 1\right)^{3}
x^2*(x + 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=(x+1)3g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x+1)23 \left(x + 1\right)^{2}

    Como resultado de: 3x2(x+1)2+2x(x+1)33 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 2 x \left(x + 1\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    x(x+1)2(5x+2)x \left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)


Respuesta:

x(x+1)2(5x+2)x \left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
           3      2        2
2*x*(x + 1)  + 3*x *(x + 1) 
3x2(x+1)2+2x(x+1)33 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 2 x \left(x + 1\right)^{3}
Segunda derivada [src]
          /       2      2              \
2*(1 + x)*\(1 + x)  + 3*x  + 6*x*(1 + x)/
2(x+1)(3x2+6x(x+1)+(x+1)2)2 \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
  / 2            2              \
6*\x  + 3*(1 + x)  + 6*x*(1 + x)/
6(x2+6x(x+1)+3(x+1)2)6 \left(x^{2} + 6 x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2}\right)
Gráfico
Derivada de x^2(x+1)^3