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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x/(uno +x))^ cinco
(x dividir por (1 más x)) en el grado 5
(x dividir por (uno más x)) en el grado cinco
(x/(1+x))5
x/1+x5
(x/(1+x))⁵
x/1+x^5
(x dividir por (1+x))^5
Expresiones semejantes
(x/(1-x))^5

Derivada de la función/ (1+x)/ (x/(1+x))^5

Derivada de (x/(1+x))^5

Solución

Ha introducido [src]

       5
/  x  \ 
|-----| 
\1 + x/

$$\left(\frac{x}{x + 1}\right)^{5}$$

(x/(1 + x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4}}{\left(x + 1\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{\left(x + 1\right)^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    5                              
   x             /  5       5*x   \
--------*(1 + x)*|----- - --------|
       5         |1 + x          2|
(1 + x)          \        (1 + x) /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{x^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{5 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{5}{x + 1}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3 /       x  \ /      6*x \
5*x *|-1 + -----|*|-4 + -----|
     \     1 + x/ \     1 + x/
------------------------------
                  5           
           (1 + x)

$$\frac{5 x^{3} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{6 x}{x + 1} - 4\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                             /       x  \\
                  |           2             5*x*|-1 + -----||
   2 /       x  \ |       37*x       43*x       \     1 + x/|
5*x *|-1 + -----|*|-12 - -------- + ----- - ----------------|
     \     1 + x/ |             2   1 + x        1 + x      |
                  \      (1 + x)                            /
-------------------------------------------------------------
                                  5                          
                           (1 + x)

$$\frac{5 x^{2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{37 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{43 x}{x + 1} - 12\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

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Definida a trozos:

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