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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
xsinx+(uno -((uno / dos)x²))cosx
x seno de x más (1 menos ((1 dividir por 2)x²)) coseno de x
x seno de x más (uno menos ((uno dividir por dos)x²)) coseno de x
xsinx+1-1/2x²cosx
xsinx+(1-((1 dividir por 2)x²))cosx
Expresiones semejantes
xsinx+(1+((1/2)x²))cosx
xsinx+(1-(1/2)x²)cosx
xsinx-(1-((1/2)x²))cosx
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx+(x^2+1)×cosx
xsinx+cos(x)*tan^2(sinx)
xsinx/cosx
xsinx+cosx−0,75sinx
xsinx+cosx-5/8*sinx

Derivada de la función/ (1/2)/ xsinx/ xsinx+(1-((1/2)x²))cosx

Derivada de xsinx+(1-((1/2)x²))cosx

Solución

Ha introducido [src]

           /     2\       
           |    x |       
x*sin(x) + |1 - --|*cos(x)
           \    2 /

$$x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$

x*sin(x) + (1 - x^2/2)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- x \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de: $- \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     2\                
  |    x |                
- |1 - --|*sin(x) + sin(x)
  \    2 /

$$- \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /      2\                
           \-2 + x /*cos(x)         
x*sin(x) + ---------------- + cos(x)
                  2

$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /      2\       
             \-2 + x /*sin(x)
2*x*cos(x) - ----------------
                    2

$$2 x \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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