Sr Examen

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y=x^(2)*(e^cosx)^(1/2)-1

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x*cos(2*x) Derivada de x*cos(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^(dos)*(e^cosx)^(uno / dos)- uno
  • y es igual a x en el grado (2) multiplicar por (e en el grado coseno de x) en el grado (1 dividir por 2) menos 1
  • y es igual a x en el grado (dos) multiplicar por (e en el grado coseno de x) en el grado (uno dividir por dos) menos uno
  • y=x(2)*(ecosx)(1/2)-1
  • y=x2*ecosx1/2-1
  • y=x^(2)(e^cosx)^(1/2)-1
  • y=x(2)(ecosx)(1/2)-1
  • y=x2ecosx1/2-1
  • y=x^2e^cosx^1/2-1
  • y=x^(2)*(e^cosx)^(1 dividir por 2)-1

  • Expresiones semejantes

  • y=x^(2)*(e^cosx)^(1/2)+1
Derivada de la función/ (1/2)/ x^(2)/ e^cosx/ y=x^(2)*(e^cosx)^(1/2)-1

Derivada de y=x^(2)*(e^cosx)^(1/2)-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _________    
 2   /  cos(x)     
x *\/  E        - 1
x2ecos⁡(x)−1x^{2} \sqrt{e^{\cos{\left(x \right)}}} - 1 
x^2*sqrt(E^cos(x)) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos x2ecos⁡(x)−1x^{2} \sqrt{e^{\cos{\left(x \right)}}} - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=ecos⁡(x)g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{\cos{\left(x \right)}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=ecos⁡(x)u = e^{\cos{\left(x \right)}}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxecos⁡(x)\frac{d}{d x} e^{\cos{\left(x \right)}}:

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ecos⁡(x)2sin⁡(x)2- \frac{e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}

      Como resultado de: −x2ecos⁡(x)2sin⁡(x)2+2xecos⁡(x)2- \frac{x^{2} e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + 2 x e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −x2ecos⁡(x)2sin⁡(x)2+2xecos⁡(x)2- \frac{x^{2} e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + 2 x e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}

  2. Simplificamos:

    x(−xsin⁡(x)+4)ecos⁡(x)22\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2}

Respuesta:

x(−xsin⁡(x)+4)ecos⁡(x)22\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  cos(x)       
     cos(x)       ------       
     ------    2    2          
       2      x *e      *sin(x)
2*x*e       - -----------------
                      2
−x2ecos⁡(x)2sin⁡(x)2+2xecos⁡(x)2- \frac{x^{2} e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + 2 x e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                           cos(x)
/                  2           2    2   \  ------
|                 x *cos(x)   x *sin (x)|    2   
|2 - 2*x*sin(x) - --------- + ----------|*e      
\                     2           4     /
(x2sin⁡2(x)4−x2cos⁡(x)2−2xsin⁡(x)+2)ecos⁡(x)2\left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 2\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                      cos(x)
/             2                        2    3             2         2              \  ------
|            x *sin(x)                x *sin (x)   3*x*sin (x)   3*x *cos(x)*sin(x)|    2   
|-3*sin(x) + --------- - 3*x*cos(x) - ---------- + ----------- + ------------------|*e      
\                2                        8             2                4         /
(−x2sin⁡3(x)8+3x2sin⁡(x)cos⁡(x)4+x2sin⁡(x)2+3xsin⁡2(x)2−3xcos⁡(x)−3sin⁡(x))ecos⁡(x)2\left(- \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - 3 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^(2)*(e^cosx)^(1/2)-1
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