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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x)- dos)/cos(dos *x)
(x más raíz cuadrada de (x) menos 2) dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
(x más raíz cuadrada de (x) menos dos) dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
(x+√(x)-2)/cos(2*x)
(x+sqrt(x)-2)/cos(2x)
x+sqrtx-2/cos2x
(x+sqrt(x)-2) dividir por cos(2*x)
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x)-2)/cos(2*x)
(x+sqrt(x)+2)/cos(2*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ cos(2*x)/ (x+sqrt(x)-2)/cos(2*x)

Derivada de (x+sqrt(x)-2)/cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

      ___    
x + \/ x  - 2
-------------
   cos(2*x)

$$\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - 2}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

(x + sqrt(x) - 2)/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x - 2$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(\sqrt{x} + x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                                
1 + -------                             
        ___     /      ___    \         
    2*\/ x    2*\x + \/ x  - 2/*sin(2*x)
----------- + --------------------------
  cos(2*x)               2              
                      cos (2*x)

$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    /      1  \         
                                                  2*|2 + -----|*sin(2*x)
             /         2     \                      |      ___|         
    1        |    2*sin (2*x)| /           ___\     \    \/ x /         
- ------ + 4*|1 + -----------|*\-2 + x + \/ x / + ----------------------
     3/2     |        2      |                           cos(2*x)       
  4*x        \     cos (2*x) /                                          
------------------------------------------------------------------------
                                cos(2*x)

$$\frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\sqrt{x} + x - 2\right) - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               /         2     \                          
                                                               |    6*sin (2*x)| /           ___\         
                                                             8*|5 + -----------|*\-2 + x + \/ x /*sin(2*x)
           /         2     \                                   |        2      |                          
  3        |    2*sin (2*x)| /      1  \      3*sin(2*x)       \     cos (2*x) /                          
------ + 6*|1 + -----------|*|2 + -----| - --------------- + ---------------------------------------------
   5/2     |        2      | |      ___|      3/2                               cos(2*x)                  
8*x        \     cos (2*x) / \    \/ x /   2*x   *cos(2*x)                                                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 cos(2*x)

$$\frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{8 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \left(\sqrt{x} + x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de (x+sqrt(x)-2)/cos(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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