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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2sinx
Derivada de y
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-1)
Expresiones idénticas
(cinco x)^ cinco (uno / tres x^ dos - uno /3)^5
(5x) en el grado 5(1 dividir por 3x al cuadrado menos 1 dividir por 3) en el grado 5
(cinco x) en el grado cinco (uno dividir por tres x en el grado dos menos uno dividir por 3) en el grado 5
(5x)5(1/3x2-1/3)5
5x51/3x2-1/35
(5x)⁵(1/3x²-1/3)⁵
(5x) en el grado 5(1/3x en el grado 2-1/3) en el grado 5
5x^51/3x^2-1/3^5
(5x)^5(1 dividir por 3x^2-1 dividir por 3)^5
Expresiones semejantes
(5x)^5(1/3x^2+1/3)^5

Derivada de la función/ 1/3x^2/ x^2-1/ (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

Derivada de (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

Solución

Ha introducido [src]

               5
       / 2    \ 
     5 |x    1| 
(5*x) *|-- - -| 
       \3    3/

$$\left(5 x\right)^{5} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{5}$$

(5*x)^5*(x^2/3 - 1/3)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3125 x^{5} \left(x^{2} - 1\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 243$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $10 x \left(x^{2} - 1\right)^{4}$
    Como resultado de: $10 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4} + 5 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}$
  Entonces, como resultado: $31250 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4} + 15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $243$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{31250 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4}}{243} + \frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}}{243}$
Simplificamos:

$\frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} - 1\right)}{243}$

Respuesta:

$\frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} - 1\right)}{243}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  4        
                          / 2    \         
                 5        |x    1|        5
         / 2    \    10*x*|-- - -| *3125*x 
       4 |x    1|         \3    3/         
15625*x *|-- - -|  + ----------------------
         \3    3/              3

$$15625 x^{4} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{5} + \frac{10 x 3125 x^{5} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{4}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3 /           2                                   \
       3 /      2\  |  /      2\     2 /        2\       2 /      2\|
31250*x *\-1 + x / *\2*\-1 + x /  + x *\-1 + 9*x / + 10*x *\-1 + x //
---------------------------------------------------------------------
                                 243

$$\frac{31250 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(10 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + x^{2} \left(9 x^{2} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)}{243}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2 /           3                                     2                             \
       2 /      2\  |  /      2\       4 /        2\       2 /      2\       2 /      2\ /        2\|
31250*x *\-1 + x / *\2*\-1 + x /  + 8*x *\-1 + 3*x / + 20*x *\-1 + x /  + 5*x *\-1 + x /*\-1 + 9*x //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  81

$$\frac{31250 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(8 x^{4} \left(3 x^{2} - 1\right) + 20 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right)^{3}\right)}{81}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución