Sr Examen

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(5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/4 Derivada de x/4
  • Derivada de 6 Derivada de 6
  • Derivada de x^(3*x) Derivada de x^(3*x)
  • Derivada de x^3*sin(x) Derivada de x^3*sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • (cinco x)^ cinco (uno / tres x^ dos - uno /3)^5
  • (5x) en el grado 5(1 dividir por 3x al cuadrado menos 1 dividir por 3) en el grado 5
  • (cinco x) en el grado cinco (uno dividir por tres x en el grado dos menos uno dividir por 3) en el grado 5
  • (5x)5(1/3x2-1/3)5
  • 5x51/3x2-1/35
  • (5x)⁵(1/3x²-1/3)⁵
  • (5x) en el grado 5(1/3x en el grado 2-1/3) en el grado 5
  • 5x^51/3x^2-1/3^5
  • (5x)^5(1 dividir por 3x^2-1 dividir por 3)^5

  • Expresiones semejantes

  • (5x)^5(1/3x^2+1/3)^5
Derivada de la función/ x^2-1/ 1/3x^2/ (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

Derivada de (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               5
       / 2    \ 
     5 |x    1| 
(5*x) *|-- - -| 
       \3    3/
(5x)5(x23−13)5\left(5 x\right)^{5} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{5} 
(5*x)^5*(x^2/3 - 1/3)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3125x5(x2−1)5f{\left(x \right)} = 3125 x^{5} \left(x^{2} - 1\right)^{5} y g(x)=243g{\left(x \right)} = 243.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x5f{\left(x \right)} = x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        g(x)=(x2−1)5g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

          1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          10x(x2−1)410 x \left(x^{2} - 1\right)^{4}

        Como resultado de: 10x6(x2−1)4+5x4(x2−1)510 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4} + 5 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}

      Entonces, como resultado: 31250x6(x2−1)4+15625x4(x2−1)531250 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4} + 15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 243243 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    31250x6(x2−1)4243+15625x4(x2−1)5243\frac{31250 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{4}}{243} + \frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{5}}{243}

  2. Simplificamos:

    15625x4(x2−1)4(3x2−1)243\frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} - 1\right)}{243}

Respuesta:

15625x4(x2−1)4(3x2−1)243\frac{15625 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} - 1\right)}{243}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000000050000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                  4        
                          / 2    \         
                 5        |x    1|        5
         / 2    \    10*x*|-- - -| *3125*x 
       4 |x    1|         \3    3/         
15625*x *|-- - -|  + ----------------------
         \3    3/              3
15625x4(x23−13)5+10x3125x5(x23−13)4315625 x^{4} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{5} + \frac{10 x 3125 x^{5} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{4}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  3 /           2                                   \
       3 /      2\  |  /      2\     2 /        2\       2 /      2\|
31250*x *\-1 + x / *\2*\-1 + x /  + x *\-1 + 9*x / + 10*x *\-1 + x //
---------------------------------------------------------------------
                                 243
31250x3(x2−1)3(10x2(x2−1)+x2(9x2−1)+2(x2−1)2)243\frac{31250 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(10 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + x^{2} \left(9 x^{2} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)}{243}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  2 /           3                                     2                             \
       2 /      2\  |  /      2\       4 /        2\       2 /      2\       2 /      2\ /        2\|
31250*x *\-1 + x / *\2*\-1 + x /  + 8*x *\-1 + 3*x / + 20*x *\-1 + x /  + 5*x *\-1 + x /*\-1 + 9*x //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  81
31250x2(x2−1)2(8x4(3x2−1)+20x2(x2−1)2+5x2(x2−1)(9x2−1)+2(x2−1)3)81\frac{31250 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(8 x^{4} \left(3 x^{2} - 1\right) + 20 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right)^{3}\right)}{81}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (5x)^5(1/3x^2-1/3)^5
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