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y=3*3*sqrt((x+1)\(x-1)^2)

Derivada de y=3*3*sqrt((x+1)\(x-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       __________
      /  x + 1   
9*   /  -------- 
    /          2 
  \/    (x - 1)  
$$9 \sqrt{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}$$
9*sqrt((x + 1)/(x - 1)^2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       __________                                          
      /  x + 1           2 /    1        (2 - 2*x)*(x + 1)\
9*   /  -------- *(x - 1) *|---------- + -----------------|
    /          2           |         2                4   |
  \/    (x - 1)            \2*(x - 1)        2*(x - 1)    /
-----------------------------------------------------------
                           x + 1                           
$$\frac{9 \sqrt{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
                   /                                                               2\
                   |    2*(1 + x)       3*(1 + x)       2*(1 + x)   /    2*(1 + x)\ |
       ___________ |1 - ---------   2 - ---------   1 - ---------   |1 - ---------| |
      /   1 + x    |      -1 + x          -1 + x          -1 + x    \      -1 + x / |
9*   /  --------- *|------------- - ------------- - ------------- + ----------------|
    /           2  \    -1 + x          -1 + x        2*(1 + x)        4*(1 + x)    /
  \/    (-1 + x)                                                                     
-------------------------------------------------------------------------------------
                                        1 + x                                        
$$\frac{9 \sqrt{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}}{x - 1}\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
                   /                                                                                         2                  3                                                            2                                    \
                   |    2*(1 + x)       2*(1 + x)     /    3*(1 + x)\     /    4*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\    /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\     /    3*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\ /    3*(1 + x)\|
       ___________ |1 - ---------   1 - ---------   4*|2 - ---------|   3*|3 - ---------|   3*|1 - ---------|    |1 - ---------|    2*|1 - ---------|   2*|2 - ---------|   3*|1 - ---------|    3*|1 - ---------|*|2 - ---------||
      /   1 + x    |      -1 + x          -1 + x      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /    \      -1 + x /      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /      \      -1 + x / \      -1 + x /|
9*   /  --------- *|------------- + ------------- - ----------------- + ----------------- - ------------------ + ---------------- - ----------------- + ----------------- + ------------------ - ---------------------------------|
    /           2  |          2               2                 2                   2                    2                   2       (1 + x)*(-1 + x)    (1 + x)*(-1 + x)   2*(1 + x)*(-1 + x)           2*(1 + x)*(-1 + x)       |
  \/    (-1 + x)   \   (1 + x)        (-1 + x)          (-1 + x)            (-1 + x)            4*(1 + x)           8*(1 + x)                                                                                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               1 + x                                                                                                               
$$\frac{9 \sqrt{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{3}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{4 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=3*3*sqrt((x+1)\(x-1)^2)