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y=(7x^3+3x-4)log5x

Derivada de y=(7x^3+3x-4)log5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   3          \         
\7*x  + 3*x - 4/*log(5*x)
$$\left(\left(7 x^{3} + 3 x\right) - 4\right) \log{\left(5 x \right)}$$
(7*x^3 + 3*x - 4)*log(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                                 
7*x  + 3*x - 4   /        2\         
-------------- + \3 + 21*x /*log(5*x)
      x                              
$$\left(21 x^{2} + 3\right) \log{\left(5 x \right)} + \frac{\left(7 x^{3} + 3 x\right) - 4}{x}$$
Segunda derivada [src]
                3     /       2\                
  -4 + 3*x + 7*x    6*\1 + 7*x /                
- --------------- + ------------ + 42*x*log(5*x)
          2              x                      
         x                                      
$$42 x \log{\left(5 x \right)} + \frac{6 \left(7 x^{2} + 1\right)}{x} - \frac{7 x^{3} + 3 x - 4}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                      /       2\     /              3\
                    9*\1 + 7*x /   2*\-4 + 3*x + 7*x /
126 + 42*log(5*x) - ------------ + -------------------
                          2                  3        
                         x                  x         
$$42 \log{\left(5 x \right)} + 126 - \frac{9 \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(7 x^{3} + 3 x - 4\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(7x^3+3x-4)log5x