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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-√x)/(√(uno -x))
(x menos √x) dividir por (√(1 menos x))
(x menos √x) dividir por (√(uno menos x))
x-√x/√1-x
(x-√x) dividir por (√(1-x))
Expresiones semejantes
(x-√x)/(√(1+x))
(x+√x)/(√(1-x))

Derivada de la función/ (1-x)/ (x-√x)/ (x-√x)/(√(1-x))

Derivada de (x-√x)/(√(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x - \/ x 
---------
  _______
\/ 1 - x

$$\frac{- \sqrt{x} + x}{\sqrt{1 - x}}$$

(x - sqrt(x))/sqrt(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt{1 - x} + \frac{- \sqrt{x} + x}{2 \sqrt{1 - x}}}{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + x - 1}{2 \sqrt{1 - x} \left(\sqrt{x} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + x - 1}{2 \sqrt{1 - x} \left(\sqrt{x} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                  
1 - -------               
        ___          ___  
    2*\/ x     x - \/ x   
----------- + ------------
   _______             3/2
 \/ 1 - x     2*(1 - x)

$$\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{1 - x}} + \frac{- \sqrt{x} + x}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /      1  \
                       2*|2 - -----|
         /  ___    \     |      ___|
 1     3*\\/ x  - x/     \    \/ x /
---- - ------------- + -------------
 3/2             2         1 - x    
x         (1 - x)                   
------------------------------------
                _______             
            4*\/ 1 - x

$$\frac{\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{1 - x} - \frac{3 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          /      1  \\
  |                                        3*|2 - -----||
  |                          /  ___    \     |      ___||
  |   1          1         5*\\/ x  - x/     \    \/ x /|
3*|- ---- + ------------ - ------------- + -------------|
  |   5/2    3/2                     3               2  |
  \  x      x   *(1 - x)      (1 - x)         (1 - x)   /
---------------------------------------------------------
                           _______                       
                       8*\/ 1 - x

$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(1 - x\right)^{2}} - \frac{5 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(1 - x\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(1 - x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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