Derivada de сbrt(1+cos(6x))^3

1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $\cos{\left(6 x \right)} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Sustituimos $u = 6 x$.

         3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

         Como resultado de: $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{\left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(6 x \right)}$