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cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)

Derivada de cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2           2     
cos (3*x) - sin (3*x)
sin2(3x)+cos2(3x)- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}
cos(3*x)^2 - sin(3*x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos sin2(3x)+cos2(3x)- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(3x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6sin(3x)cos(3x)- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6sin(3x)cos(3x)6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

      Entonces, como resultado: 6sin(3x)cos(3x)- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

    Como resultado de: 12sin(3x)cos(3x)- 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    6sin(6x)- 6 \sin{\left(6 x \right)}


Respuesta:

6sin(6x)- 6 \sin{\left(6 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
-12*cos(3*x)*sin(3*x)
12sin(3x)cos(3x)- 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
   /   2           2     \
36*\sin (3*x) - cos (3*x)/
36(sin2(3x)cos2(3x))36 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
432*cos(3*x)*sin(3*x)
432sin(3x)cos(3x)432 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)