Derivada de sin(x)*cos(x)+x

1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$