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sin(x)^(4)+cos(x)^(4)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de x/5
Expresiones idénticas
sin(x)^(cuatro)+cos(x)^(cuatro)
seno de (x) en el grado (4) más coseno de (x) en el grado (4)
seno de (x) en el grado (cuatro) más coseno de (x) en el grado (cuatro)
sin(x)(4)+cos(x)(4)
sinx4+cosx4
sinx^4+cosx^4
Expresiones semejantes
sin(x)^(4)-cos(x)^(4)
sinx^(4)+cosx^(4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x)
sin
sin(t)
sin(x)/(1+cos(x))
sin(x)^(9)
Coseno cos
cos(x)^3
cos^3(x)
cos(x)-log(x)
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(t)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ sin(x)^(4)+cos(x)^(4)

Derivada de sin(x)^(4)+cos(x)^(4)

Solución

Ha introducido [src]

   4         4   
sin (x) + cos (x)

$$\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$

sin(x)^4 + cos(x)^4

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                  3          
- 4*cos (x)*sin(x) + 4*sin (x)*cos(x)

$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     4         4           2       2   \
4*\- cos (x) - sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)/

$$4 \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2         2   \              
64*\cos (x) - sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$64 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(x)^(4)+cos(x)^(4)