Derivada de sin(x)^(4)-cos(x)^(4)

1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} - \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(2 x \right)}$