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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x*(x- uno)^ dos *(x+ uno)^ tres
x multiplicar por (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x más 1) al cubo
x multiplicar por (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x más uno) en el grado tres
x*(x-1)2*(x+1)3
x*x-12*x+13
x*(x-1)²*(x+1)³
x*(x-1) en el grado 2*(x+1) en el grado 3
x(x-1)^2(x+1)^3
x(x-1)2(x+1)3
xx-12x+13
xx-1^2x+1^3
Expresiones semejantes
x*(x+1)^2*(x+1)^3
x*(x-1)^2*(x-1)^3

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ x*(x-1)^2*(x+1)^3

Derivada de x(x-1)^2(x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

         2        3
x*(x - 1) *(x + 1)

$$x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}$$

(x*(x - 1)^2)*(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Como resultado de: $3 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3 /       2               \              2        2
(x + 1) *\(x - 1)  + x*(-2 + 2*x)/ + 3*x*(x + 1) *(x - 1)

$$3 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /       2                          2                                \
2*(1 + x)*\(1 + x) *(-2 + 3*x) + 3*x*(-1 + x)  + 3*(1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 3*x)/

$$2 \left(x + 1\right) \left(3 x \left(x - 1\right)^{2} + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3             2            2                                           \
6*\(1 + x)  + x*(-1 + x)  + 3*(1 + x) *(-2 + 3*x) + 3*(1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 3*x)/

$$6 \left(x \left(x - 1\right)^{2} + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right)^{3} + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(x-1)^2(x+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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