Sr Examen

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x*(x-1)^2*(x+1)^3

Derivada de x*(x-1)^2*(x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2        3
x*(x - 1) *(x + 1) 
$$x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}$$
(x*(x - 1)^2)*(x + 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3 /       2               \              2        2
(x + 1) *\(x - 1)  + x*(-2 + 2*x)/ + 3*x*(x + 1) *(x - 1) 
$$3 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)$$
Segunda derivada [src]
          /       2                          2                                \
2*(1 + x)*\(1 + x) *(-2 + 3*x) + 3*x*(-1 + x)  + 3*(1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 3*x)/
$$2 \left(x + 1\right) \left(3 x \left(x - 1\right)^{2} + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       3             2            2                                           \
6*\(1 + x)  + x*(-1 + x)  + 3*(1 + x) *(-2 + 3*x) + 3*(1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 3*x)/
$$6 \left(x \left(x - 1\right)^{2} + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right)^{3} + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de x*(x-1)^2*(x+1)^3