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y=(2x-3)5*(3x²+2x+1)

Derivada de y=(2x-3)5*(3x²+2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            /   2          \
(2*x - 3)*5*\3*x  + 2*x + 1/
5(2x3)((3x2+2x)+1)5 \left(2 x - 3\right) \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)
((2*x - 3)*5)*(3*x^2 + 2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=5(2x3)f{\left(x \right)} = 5 \left(2 x - 3\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos 2x32 x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Entonces, como resultado: 1010

    g(x)=(3x2+2x)+1g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (3x2+2x)+1\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x2+2x3 x^{2} + 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 6x+26 x + 2

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 6x+26 x + 2

    Como resultado de: 5(2x3)(6x+2)+10(3x2+2x)+105 \left(2 x - 3\right) \left(6 x + 2\right) + 10 \left(3 x^{2} + 2 x\right) + 10

  2. Simplificamos:

    90x250x2090 x^{2} - 50 x - 20


Respuesta:

90x250x2090 x^{2} - 50 x - 20

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
        /   2      \                        
10 + 10*\3*x  + 2*x/ + 5*(2 + 6*x)*(2*x - 3)
5(2x3)(6x+2)+10(3x2+2x)+105 \left(2 x - 3\right) \left(6 x + 2\right) + 10 \left(3 x^{2} + 2 x\right) + 10
Tercera derivada [src]
180
180180
Gráfico
Derivada de y=(2x-3)5*(3x²+2x+1)