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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*x*log(x+ dos)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más 2)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más dos)
xxlog(x+2)
xxlogx+2
Expresiones semejantes
x*x*log(x+2,10)
x*x*log(x-2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ x*log/ (x+2)/ x*x*log(x+2)

Derivada de xxlog(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*log(x + 2)

$$x x \log{\left(x + 2 \right)}$$

(x*x)*log(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                  
  x                   
----- + 2*x*log(x + 2)
x + 2

$$\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2           
                  x        4*x 
2*log(2 + x) - -------- + -----
                      2   2 + x
               (2 + x)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 2} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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