Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=(lnx)/ y=(lnx)/(x)

Derivada de y=(lnx)/(x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

log(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(lnx)/(x)