Sr Examen

Derivada de y=ln(x)/(x)*sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)         
------*sin(2*x)
  x            
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
(log(x)/x)*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/1    log(x)\            2*cos(2*x)*log(x)
|-- - ------|*sin(2*x) + -----------------
| 2      2  |                    x        
\x      x   /                             
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                     (-3 + 2*log(x))*sin(2*x)   4*(-1 + log(x))*cos(2*x)
-4*log(x)*sin(2*x) + ------------------------ - ------------------------
                                 2                         x            
                                x                                       
------------------------------------------------------------------------
                                   x                                    
$$\frac{- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                     (-11 + 6*log(x))*sin(2*x)   6*(-3 + 2*log(x))*cos(2*x)   12*(-1 + log(x))*sin(2*x)
-8*cos(2*x)*log(x) - ------------------------- + -------------------------- + -------------------------
                                  3                           2                           x            
                                 x                           x                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x                                                   
$$\frac{- 8 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{6 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{x}$$
3-я производная [src]
                     (-11 + 6*log(x))*sin(2*x)   6*(-3 + 2*log(x))*cos(2*x)   12*(-1 + log(x))*sin(2*x)
-8*cos(2*x)*log(x) - ------------------------- + -------------------------- + -------------------------
                                  3                           2                           x            
                                 x                           x                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x                                                   
$$\frac{- 8 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{6 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(x)/(x)*sin(2x)