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y=cbrt(x^3+4x^2+3)
Derivada de la función/ x^3+4/ x^2+3/ y=cbrt(x^3+4x^2+3)

Derivada de y=cbrt(x^3+4x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _______________
3 /  3      2     
\/  x  + 4*x  + 3
(x3+4x2)+33\sqrt[3]{\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3} 
(x^3 + 4*x^2 + 3)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3+4x2)+3u = \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3+4x2)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (x3+4x2)+3\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+4x2x^{3} + 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        Como resultado de: 3x2+8x3 x^{2} + 8 x

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2+8x3 x^{2} + 8 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2+8x3((x3+4x2)+3)23\frac{3 x^{2} + 8 x}{3 \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    x(3x+8)3(x3+4x2+3)23\frac{x \left(3 x + 8\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

x(3x+8)3(x3+4x2+3)23\frac{x \left(3 x + 8\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.51.00.00.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2   8*x     
     x  + ---     
           3      
------------------
               2/3
/ 3      2    \   
\x  + 4*x  + 3/
x2+8x3((x3+4x2)+3)23\frac{x^{2} + \frac{8 x}{3}}{\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2          2  \
  |4         x *(8 + 3*x)   |
2*|- + x - -----------------|
  |3         /     3      2\|
  \        9*\3 + x  + 4*x //
-----------------------------
                     2/3     
      /     3      2\        
      \3 + x  + 4*x /
2(−x2(3x+8)29(x3+4x2+3)+x+43)(x3+4x2+3)23\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}{9 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)} + x + \frac{4}{3}\right)}{\left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         3          3                            \
  |      5*x *(8 + 3*x)      2*x*(4 + 3*x)*(8 + 3*x)|
2*|1 + ------------------- - -----------------------|
  |                      2        /     3      2\   |
  |       /     3      2\       3*\3 + x  + 4*x /   |
  \    27*\3 + x  + 4*x /                           /
-----------------------------------------------------
                                 2/3                 
                  /     3      2\                    
                  \3 + x  + 4*x /
2(5x3(3x+8)327(x3+4x2+3)2−2x(3x+4)(3x+8)3(x3+4x2+3)+1)(x3+4x2+3)23\frac{2 \left(\frac{5 x^{3} \left(3 x + 8\right)^{3}}{27 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{2 x \left(3 x + 4\right) \left(3 x + 8\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)} + 1\right)}{\left(x^{3} + 4 x^{2} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cbrt(x^3+4x^2+3)
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