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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (sin(x))^x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
x+x²/ dos - tres *x+ cinco - uno /x√x
x más x² dividir por 2 menos 3 multiplicar por x más 5 menos 1 dividir por x√x
x más x² dividir por dos menos tres multiplicar por x más cinco menos uno dividir por x√x
x+x²/2-3x+5-1/x√x
x+x² dividir por 2-3*x+5-1 dividir por x√x
Expresiones semejantes
x+x²/2-3*x-5-1/x√x
x-x²/2-3*x+5-1/x√x
x+x²/2-3*x+5+1/x√x
x+x²/2+3*x+5-1/x√x

Derivada de la función/ 3*x+5/ x+x²/2-3*x+5-1/x√x

Derivada de x+x²/2-3*x+5-1/x√x

Solución

Ha introducido [src]

     2               ___
    x              \/ x 
x + -- - 3*x + 5 - -----
    2                x

$$- \frac{\sqrt{x}}{x} + \left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)\right) + 5\right)$$

x + x^2/2 - 3*x + 5 - sqrt(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\sqrt{x}}{x} + \left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)\right) + 5\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 3 x + \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $x$
      Como resultado de: $x + 1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $x - 2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $x - 2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $x - 2 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$x - 2 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1   
-2 + x + ------
            3/2
         2*x

$$x - 2 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3   
1 - ------
       5/2
    4*x

$$1 - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  15  
------
   7/2
8*x

$$\frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x+x²/2-3*x+5-1/x√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución