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Derivada de:
Derivada de x+1
Derivada de x^2+2
Derivada de 2/sqrt(x)
Derivada de sin^2(x/2)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -4x+ siete)^ ocho
y es igual a (x al cubo menos 4x más 7) en el grado 8
y es igual a (x en el grado tres menos 4x más siete) en el grado ocho
y=(x3-4x+7)8
y=x3-4x+78
y=(x³-4x+7)⁸
y=(x en el grado 3-4x+7) en el grado 8
y=x^3-4x+7^8
Expresiones semejantes
y=(x^3+4x+7)^8
y=(x^3-4x-7)^8

Derivada de la función/ x^3-4/ y=(x^3-4x+7)^8

Derivada de y=(x^3-4x+7)^8

Solución

Ha introducido [src]

              8
/ 3          \ 
\x  - 4*x + 7/

$$\left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 7\right)^{8}$$

(x^3 - 4*x + 7)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 4 x\right) + 7$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 7\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 x\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(3 x^{2} - 4\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 7\right)^{7}$
Simplificamos:

$\left(24 x^{2} - 32\right) \left(x^{3} - 4 x + 7\right)^{7}$

Respuesta:

$\left(24 x^{2} - 32\right) \left(x^{3} - 4 x + 7\right)^{7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              7              
/ 3          \  /          2\
\x  - 4*x + 7/ *\-32 + 24*x /

$$\left(24 x^{2} - 32\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 7\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                6 /             2                     \
  /     3      \  |  /        2\        /     3      \|
8*\7 + x  - 4*x/ *\7*\-4 + 3*x /  + 6*x*\7 + x  - 4*x//

$$8 \left(6 x \left(x^{3} - 4 x + 7\right) + 7 \left(3 x^{2} - 4\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 4 x + 7\right)^{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 5 /              2                3                                  \
   /     3      \  |/     3      \      /        2\         /        2\ /     3      \|
48*\7 + x  - 4*x/ *\\7 + x  - 4*x/  + 7*\-4 + 3*x /  + 21*x*\-4 + 3*x /*\7 + x  - 4*x//

$$48 \left(x^{3} - 4 x + 7\right)^{5} \left(21 x \left(3 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 4 x + 7\right) + 7 \left(3 x^{2} - 4\right)^{3} + \left(x^{3} - 4 x + 7\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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