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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x)/(tres *x- cinco)
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x menos 5)
(x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x menos cinco)
(x2+2*x)/(3*x-5)
x2+2*x/3*x-5
(x²+2*x)/(3*x-5)
(x en el grado 2+2*x)/(3*x-5)
(x^2+2x)/(3x-5)
(x2+2x)/(3x-5)
x2+2x/3x-5
x^2+2x/3x-5
(x^2+2*x) dividir por (3*x-5)
Expresiones semejantes
(x^2-2*x)/(3*x-5)
(x^2+2*x)/(3*x+5)

Derivada de la función/ 3*x-5/ x^2+2/ (x^2+2*x)/(3*x-5)

Derivada de (x^2+2x)/(3x-5)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 2*x
--------
3*x - 5

$$\frac{x^{2} + 2 x}{3 x - 5}$$

(x^2 + 2*x)/(3*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 2\right) \left(3 x - 5\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 10 x - 10}{9 x^{2} - 30 x + 25}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 10 x - 10}{9 x^{2} - 30 x + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2      \
2 + 2*x   3*\x  + 2*x/
------- - ------------
3*x - 5             2 
           (3*x - 5)

$$\frac{2 x + 2}{3 x - 5} - \frac{3 \left(x^{2} + 2 x\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    6*(1 + x)   9*x*(2 + x)\
2*|1 - --------- + -----------|
  |     -5 + 3*x             2|
  \                (-5 + 3*x) /
-------------------------------
            -5 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{9 x \left(x + 2\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} - \frac{6 \left(x + 1\right)}{3 x - 5} + 1\right)}{3 x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     6*(1 + x)   9*x*(2 + x)\
18*|-1 + --------- - -----------|
   |      -5 + 3*x             2|
   \                 (-5 + 3*x) /
---------------------------------
                     2           
           (-5 + 3*x)

$$\frac{18 \left(- \frac{9 x \left(x + 2\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{3 x - 5} - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^2+2x)/(3x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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