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y=(x^2+5)^еsqrtx

Derivada de y=(x^2+5)^еsqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        E      
/ 2    \    ___
\x  + 5/ *\/ x 
$$\sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)^{e}$$
(x^2 + 5)^E*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        E                    E
/ 2    \         3/2 / 2    \ 
\x  + 5/    2*E*x   *\x  + 5/ 
--------- + ------------------
     ___           2          
 2*\/ x           x  + 5      
$$\frac{2 e x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 5\right)^{e}}{x^{2} + 5} + \frac{\left(x^{2} + 5\right)^{e}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
          /                                 /        2         2\\
          |                             ___ |     2*x     2*E*x ||
          |                       2*E*\/ x *|1 - ------ + ------||
        E |                 ___             |         2        2||
/     2\  |    1      2*E*\/ x              \    5 + x    5 + x /|
\5 + x / *|- ------ + --------- + -------------------------------|
          |     3/2          2                      2            |
          \  4*x        5 + x                  5 + x             /
$$\left(x^{2} + 5\right)^{e} \left(\frac{2 e \sqrt{x} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 e x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{2 e \sqrt{x}}{x^{2} + 5} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
          /                                /        2         2\            /               2         2      2  2\\
          |                                |     2*x     2*E*x |        3/2 |            4*x     6*E*x    2*x *e ||
          |                            3*E*|1 - ------ + ------|   4*E*x   *|-3 + 3*E + ------ - ------ + -------||
        E |                                |         2        2|            |                2        2         2||
/     2\  |  3            3*E              \    5 + x    5 + x /            \           5 + x    5 + x     5 + x /|
\5 + x / *|------ - ---------------- + ------------------------- + -----------------------------------------------|
          |   5/2       ___ /     2\           ___ /     2\                                   2                   |
          |8*x      2*\/ x *\5 + x /         \/ x *\5 + x /                           /     2\                    |
          \                                                                           \5 + x /                    /
$$\left(x^{2} + 5\right)^{e} \left(\frac{4 e x^{\frac{3}{2}} \left(- \frac{6 e x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 x^{2} e^{2}}{x^{2} + 5} - 3 + 3 e\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 e \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 e x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)} - \frac{3 e}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+5)^еsqrtx