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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + cinco)^еsqrtx
y es igual a (x al cuadrado más 5) en el grado е raíz cuadrada de x
y es igual a (x en el grado dos más cinco) en el grado е raíz cuadrada de x
y=(x^2+5)^е√x
y=(x2+5)еsqrtx
y=x2+5еsqrtx
y=(x²+5)^еsqrtx
y=(x en el grado 2+5) en el grado еsqrtx
y=x^2+5^еsqrtx
Expresiones semejantes
y=(x^2-5)^еsqrtx

Derivada de la función/ x^2+5/ sqrtx/ y=(x^2+5)^еsqrtx

Derivada de y=(x^2+5)^еsqrtx

Solución

Ha introducido [src]

        E      
/ 2    \    ___
\x  + 5/ *\/ x

$$\sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)^{e}$$

(x^2 + 5)^E*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 5\right)^{e}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{e}$ tenemos $\frac{e u^{e}}{u}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 e x \left(x^{2} + 5\right)^{e}}{x^{2} + 5}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{2 e x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 5\right)^{e}}{x^{2} + 5} + \frac{\left(x^{2} + 5\right)^{e}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 5\right)^{-1 + e} \left(x^{2} + 4 e x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 5\right)^{-1 + e} \left(x^{2} + 4 e x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        E                    E
/ 2    \         3/2 / 2    \ 
\x  + 5/    2*E*x   *\x  + 5/ 
--------- + ------------------
     ___           2          
 2*\/ x           x  + 5

$$\frac{2 e x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 5\right)^{e}}{x^{2} + 5} + \frac{\left(x^{2} + 5\right)^{e}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                 /        2         2\\
          |                             ___ |     2*x     2*E*x ||
          |                       2*E*\/ x *|1 - ------ + ------||
        E |                 ___             |         2        2||
/     2\  |    1      2*E*\/ x              \    5 + x    5 + x /|
\5 + x / *|- ------ + --------- + -------------------------------|
          |     3/2          2                      2            |
          \  4*x        5 + x                  5 + x             /

$$\left(x^{2} + 5\right)^{e} \left(\frac{2 e \sqrt{x} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 e x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{2 e \sqrt{x}}{x^{2} + 5} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                /        2         2\            /               2         2      2  2\\
          |                                |     2*x     2*E*x |        3/2 |            4*x     6*E*x    2*x *e ||
          |                            3*E*|1 - ------ + ------|   4*E*x   *|-3 + 3*E + ------ - ------ + -------||
        E |                                |         2        2|            |                2        2         2||
/     2\  |  3            3*E              \    5 + x    5 + x /            \           5 + x    5 + x     5 + x /|
\5 + x / *|------ - ---------------- + ------------------------- + -----------------------------------------------|
          |   5/2       ___ /     2\           ___ /     2\                                   2                   |
          |8*x      2*\/ x *\5 + x /         \/ x *\5 + x /                           /     2\                    |
          \                                                                           \5 + x /                    /

$$\left(x^{2} + 5\right)^{e} \left(\frac{4 e x^{\frac{3}{2}} \left(- \frac{6 e x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 x^{2} e^{2}}{x^{2} + 5} - 3 + 3 e\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 e \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + \frac{2 e x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)} - \frac{3 e}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 5\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

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Derivada de y=(x^2+5)^еsqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

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