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log3(x^2-6x+10)+2
Derivada de la función/ x^2-6x/ log3(x^2-6x+10)+2

Derivada de log3(x^2-6x+10)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2           \    
log\x  - 6*x + 10/    
------------------ + 2
      log(3)
log⁡((x2−6x)+10)log⁡(3)+2\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 
log(x^2 - 6*x + 10)/log(3) + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡((x2−6x)+10)log⁡(3)+2\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x2−6x)+10u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 10.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−6x)+10)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right):

        1. diferenciamos (x2−6x)+10\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 miembro por miembro:

          1. diferenciamos x2−6xx^{2} - 6 x miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −6-6

            Como resultado de: 2x−62 x - 6

          2. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x−62 x - 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−6(x2−6x)+10\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}

      Entonces, como resultado: 2x−6((x2−6x)+10)log⁡(3)\frac{2 x - 6}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right) \log{\left(3 \right)}}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 2x−6((x2−6x)+10)log⁡(3)\frac{2 x - 6}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right) \log{\left(3 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(x−3)(x2−6x+10)log⁡(3)\frac{2 \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right) \log{\left(3 \right)}}

Respuesta:

2(x−3)(x2−6x+10)log⁡(3)\frac{2 \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right) \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       -6 + 2*x       
----------------------
/ 2           \       
\x  - 6*x + 10/*log(3)
2x−6((x2−6x)+10)log⁡(3)\frac{2 x - 6}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right) \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               2 \ 
  |     2*(-3 + x)  | 
2*|1 - -------------| 
  |          2      | 
  \    10 + x  - 6*x/ 
----------------------
/      2      \       
\10 + x  - 6*x/*log(3)
2(−2(x−3)2x2−6x+10+1)(x2−6x+10)log⁡(3)\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} + 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right) \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                2 \
           |      4*(-3 + x)  |
4*(-3 + x)*|-3 + -------------|
           |           2      |
           \     10 + x  - 6*x/
-------------------------------
                   2           
    /      2      \            
    \10 + x  - 6*x/ *log(3)
4(x−3)(4(x−3)2x2−6x+10−3)(x2−6x+10)2log⁡(3)\frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} - 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log3(x^2-6x+10)+2
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