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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=ln4x/(x^ seis +4x+ siete)
y es igual a ln4x dividir por (x en el grado 6 más 4x más 7)
y es igual a ln4x dividir por (x en el grado seis más 4x más siete)
y=ln4x/(x6+4x+7)
y=ln4x/x6+4x+7
y=ln4x/(x⁶+4x+7)
y=ln4x/x^6+4x+7
y=ln4x dividir por (x^6+4x+7)
Expresiones semejantes
y=ln4x/(x^6+4x-7)
y=ln4x/(x^6-4x+7)

Derivada de la función/ y=ln4/ y=ln4x/(x^6+4x+7)

Derivada de y=ln4x/(x^6+4x+7)

Solución

Ha introducido [src]

  log(4*x)  
------------
 6          
x  + 4*x + 7

$$\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\left(x^{6} + 4 x\right) + 7}$$

log(4*x)/(x^6 + 4*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6} + 4 x + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{6} + 4 x + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $6 x^{5} + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(6 x^{5} + 4\right) \log{\left(4 x \right)} + \frac{x^{6} + 4 x + 7}{x}}{\left(x^{6} + 4 x + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{6} - 2 x \left(3 x^{5} + 2\right) \log{\left(4 x \right)} + 4 x + 7}{x \left(x^{6} + 4 x + 7\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} - 2 x \left(3 x^{5} + 2\right) \log{\left(4 x \right)} + 4 x + 7}{x \left(x^{6} + 4 x + 7\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /        5\         
       1           \-4 - 6*x /*log(4*x)
---------------- + --------------------
  / 6          \                   2   
x*\x  + 4*x + 7/     / 6          \    
                     \x  + 4*x + 7/

$$\frac{\left(- 6 x^{5} - 4\right) \log{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{6} + 4 x\right) + 7\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\left(x^{6} + 4 x\right) + 7\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       /                    2\                            \ 
 |       |          /       5\ |                            | 
 |       |    4   4*\2 + 3*x / |                            | 
 |     2*|15*x  - -------------|*log(4*x)                   | 
 |       |              6      |                /       5\  | 
 |1      \         7 + x  + 4*x/              4*\2 + 3*x /  | 
-|-- + ---------------------------------- + ----------------| 
 | 2                   6                      /     6      \| 
 \x               7 + x  + 4*x              x*\7 + x  + 4*x// 
--------------------------------------------------------------
                              6                               
                         7 + x  + 4*x

$$- \frac{\frac{2 \left(15 x^{4} - \frac{4 \left(3 x^{5} + 2\right)^{2}}{x^{6} + 4 x + 7}\right) \log{\left(4 x \right)}}{x^{6} + 4 x + 7} + \frac{4 \left(3 x^{5} + 2\right)}{x \left(x^{6} + 4 x + 7\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{6} + 4 x + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        /                    3                    \                                                         \
  |        |          /       5\         4 /       5\|              /                    2\                    |
  |        |   3    2*\2 + 3*x /     15*x *\2 + 3*x /|              |          /       5\ |                    |
  |     12*|5*x  + --------------- - ----------------|*log(4*x)     |    4   4*\2 + 3*x / |                    |
  |        |                     2          6        |            3*|15*x  - -------------|                    |
  |        |       /     6      \      7 + x  + 4*x  |              |              6      |        /       5\  |
  |1       \       \7 + x  + 4*x/                    /              \         7 + x  + 4*x/      3*\2 + 3*x /  |
2*|-- - ------------------------------------------------------- - ------------------------- + -----------------|
  | 3                              6                                     /     6      \        2 /     6      \|
  \x                          7 + x  + 4*x                             x*\7 + x  + 4*x/       x *\7 + x  + 4*x//
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       6                                                        
                                                  7 + x  + 4*x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 \left(- \frac{15 x^{4} \left(3 x^{5} + 2\right)}{x^{6} + 4 x + 7} + 5 x^{3} + \frac{2 \left(3 x^{5} + 2\right)^{3}}{\left(x^{6} + 4 x + 7\right)^{2}}\right) \log{\left(4 x \right)}}{x^{6} + 4 x + 7} - \frac{3 \left(15 x^{4} - \frac{4 \left(3 x^{5} + 2\right)^{2}}{x^{6} + 4 x + 7}\right)}{x \left(x^{6} + 4 x + 7\right)} + \frac{3 \left(3 x^{5} + 2\right)}{x^{2} \left(x^{6} + 4 x + 7\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{6} + 4 x + 7}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln4x/(x^6+4x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución