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y=tan(1/3*x-1)
Derivada de la función/ 1/3*x/ y=tan/ 3*x-1/ y=tan(1/3*x-1)

Derivada de y=tan(1/3*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /x    \
tan|- - 1|
   \3    /
tan⁡(x3−1)\tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} 
tan(x/3 - 1)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(x3−1)=sin⁡(x3−1)cos⁡(x3−1)\tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x3−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x3−1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3−1u = \frac{x}{3} - 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 1\right):

      1. diferenciamos x3−1\frac{x}{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 13\frac{1}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x3−1)3\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3−1u = \frac{x}{3} - 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 1\right):

      1. diferenciamos x3−1\frac{x}{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 13\frac{1}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x3−1)3- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(x3−1)3+cos⁡2(x3−1)3cos⁡2(x3−1)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}

  3. Simplificamos:

    13cos⁡2(x3−1)\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}

Respuesta:

13cos⁡2(x3−1)\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2/x    \
    tan |- - 1|
1       \3    /
- + -----------
3        3
tan⁡2(x3−1)3+13\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2/     x\\    /     x\
2*|1 + tan |-1 + -||*tan|-1 + -|
  \        \     3//    \     3/
--------------------------------
               9
2(tan⁡2(x3−1)+1)tan⁡(x3−1)9\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2/     x\\ /         2/     x\\
2*|1 + tan |-1 + -||*|1 + 3*tan |-1 + -||
  \        \     3// \          \     3//
-----------------------------------------
                    27
2(tan⁡2(x3−1)+1)(3tan⁡2(x3−1)+1)27\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right)}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(1/3*x-1)
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