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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=tan(uno / tres *x- uno)
y es igual a tangente de (1 dividir por 3 multiplicar por x menos 1)
y es igual a tangente de (uno dividir por tres multiplicar por x menos uno)
y=tan(1/3x-1)
y=tan1/3x-1
y=tan(1 dividir por 3*x-1)
Expresiones semejantes
y=tan(1/3*x+1)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ 1/3*x/ y=tan/ 3*x-1/ y=tan(1/3*x-1)

Derivada de y=tan(1/3*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   /x    \
tan|- - 1|
   \3    /

$$\tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}$$

tan(x/3 - 1)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} - 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} - 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x    \
    tan |- - 1|
1       \3    /
- + -----------
3        3

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/     x\\    /     x\
2*|1 + tan |-1 + -||*tan|-1 + -|
  \        \     3//    \     3/
--------------------------------
               9

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/     x\\ /         2/     x\\
2*|1 + tan |-1 + -||*|1 + 3*tan |-1 + -||
  \        \     3// \          \     3//
-----------------------------------------
                    27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} + 1\right)}{27}$$

Simplificar

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