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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y= cinco ^cosx^ dos
y es igual a 5 en el grado coseno de x al cuadrado
y es igual a cinco en el grado coseno de x en el grado dos
y=5cosx2
y=5^cosx²
y=5 en el grado cosx en el grado 2

Derivada de la función/ 5^cosx/ cosx^2/ y=5^cosx^2

Derivada de y=5^cosx^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
 cos (x)
5

$$5^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

5^(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                        
    cos (x)                     
-2*5       *cos(x)*log(5)*sin(x)

$$- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2                                                         
   cos (x) /   2         2           2       2          \       
2*5       *\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2                                                                                              
   cos (x) /         2                  2                  2       2       2   \                     
4*5       *\2 - 3*sin (x)*log(5) + 3*cos (x)*log(5) - 2*cos (x)*log (5)*sin (x)/*cos(x)*log(5)*sin(x)

$$4 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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