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y=5^cosx^2
Derivada de la función/ 5^cosx/ cosx^2/ y=5^cosx^2

Derivada de y=5^cosx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2   
 cos (x)
5
5cos⁡2(x)5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
5^(cos(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

  2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡2(x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2⋅5cos⁡2(x)log⁡(5)sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    −5cos⁡(2x)2+12log⁡(5)sin⁡(2x)- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}

Respuesta:

−5cos⁡(2x)2+12log⁡(5)sin⁡(2x)- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                        
    cos (x)                     
-2*5       *cos(x)*log(5)*sin(x)
−2⋅5cos⁡2(x)log⁡(5)sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      2                                                         
   cos (x) /   2         2           2       2          \       
2*5       *\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(5)/*log(5)
2⋅5cos⁡2(x)(2log⁡(5)sin⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(5)2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      2                                                                                              
   cos (x) /         2                  2                  2       2       2   \                     
4*5       *\2 - 3*sin (x)*log(5) + 3*cos (x)*log(5) - 2*cos (x)*log (5)*sin (x)/*cos(x)*log(5)*sin(x)
4⋅5cos⁡2(x)(−2log⁡(5)2sin⁡2(x)cos⁡2(x)−3log⁡(5)sin⁡2(x)+3log⁡(5)cos⁡2(x)+2)log⁡(5)sin⁡(x)cos⁡(x)4 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^cosx^2
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