Derivada de 5^cosx

Ha introducido [src]

 cos(x)
5

$$5^{\cos{\left(x \right)}}$$

5^cos(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)

$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 5^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución