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5^cosx
Derivada de la función/ 5^cosx

Derivada de 5^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)
5
5cos⁡(x)5^{\cos{\left(x \right)}} 
5^cos(x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −5cos⁡(x)log⁡(5)sin⁡(x)- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−5cos⁡(x)log⁡(5)sin⁡(x)- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)
−5cos⁡(x)log⁡(5)sin⁡(x)- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)
5cos⁡(x)(log⁡(5)sin⁡2(x)−cos⁡(x))log⁡(5)5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)
5cos⁡(x)(−log⁡(5)2sin⁡2(x)+3log⁡(5)cos⁡(x)+1)log⁡(5)sin⁡(x)5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5^cosx
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