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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cos(x^ dos -3x)× cinco ^cosx
y es igual a coseno de (x al cuadrado menos 3x)×5 en el grado coseno de x
y es igual a coseno de (x en el grado dos menos 3x)× cinco en el grado coseno de x
y=cos(x2-3x)×5cosx
y=cosx2-3x×5cosx
y=cos(x²-3x)×5^cosx
y=cos(x en el grado 2-3x)×5 en el grado cosx
y=cosx^2-3x×5^cosx
Expresiones semejantes
y=cos(x^2+3x)×5^cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ y=cos/ x^2-3/ 5^cosx/ y=cos(x^2-3x)×5^cosx

Derivada de y=cos(x^2-3x)×5^cosx

Solución

Ha introducido [src]

   / 2      \  cos(x)
cos\x  - 3*x/*5

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$

cos(x^2 - 3*x)*5^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x^{2} - 3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5^{\cos{\left(x \right)}} \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x^{2} - 3 x \right)} - 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x^{2} - 3 x \right)}$
Simplificamos:

$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} - \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right)$

Respuesta:

$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} - \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)               / 2      \    cos(x)    / 2      \              
- 5      *(-3 + 2*x)*sin\x  - 3*x/ - 5      *cos\x  - 3*x/*log(5)*sin(x)

$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x^{2} - 3 x \right)} - 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(x) /                               2                   /             2          \                                                                    \
5      *\-2*sin(x*(-3 + x)) - (-3 + 2*x) *cos(x*(-3 + x)) + \-cos(x) + sin (x)*log(5)/*cos(x*(-3 + x))*log(5) + 2*(-3 + 2*x)*log(5)*sin(x)*sin(x*(-3 + x))/

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \left(2 x - 3\right)^{2} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)} + 2 \left(2 x - 3\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} + \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)} - 2 \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(x) /           /                               2                \     /                              2                \                 /       2       2                     \                                              /             2          \                       \
5      *\(-3 + 2*x)*\-6*cos(x*(-3 + x)) + (-3 + 2*x) *sin(x*(-3 + x))/ + 3*\2*sin(x*(-3 + x)) + (-3 + 2*x) *cos(x*(-3 + x))/*log(5)*sin(x) + \1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*cos(x*(-3 + x))*log(5)*sin(x) - 3*(-3 + 2*x)*\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)*sin(x*(-3 + x))/

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(2 x - 3\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} - 6 \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right) - 3 \left(2 x - 3\right) \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} + 3 \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(x^2-3x)×5^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución