Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=x^ tres (cuatro -x^ dos)^ dos
y es igual a x al cubo (4 menos x al cuadrado ) al cuadrado
y es igual a x en el grado tres (cuatro menos x en el grado dos) en el grado dos
y=x3(4-x2)2
y=x34-x22
y=x³(4-x²)²
y=x en el grado 3(4-x en el grado 2) en el grado 2
y=x^34-x^2^2
Expresiones semejantes
y=x^3(4+x^2)^2

Derivada de la función/ y=x^3/ 4-x^2/ y=x^3(4-x^2)^2

Derivada de y=x^3(4-x^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
 3 /     2\ 
x *\4 - x /

$$x^{3} \left(4 - x^{2}\right)^{2}$$

x^3*(4 - x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(4 - x^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \left(8 - 2 x^{2}\right)$
Como resultado de: $- 2 x^{4} \left(8 - 2 x^{2}\right) + 3 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x^{2} - 4\right) \left(7 x^{2} - 12\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} - 4\right) \left(7 x^{2} - 12\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2
     4 /     2\      2 /     2\ 
- 4*x *\4 - x / + 3*x *\4 - x /

$$- 4 x^{4} \left(4 - x^{2}\right) + 3 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2                                     \
    |  /      2\       2 /        2\       2 /      2\|
2*x*\3*\-4 + x /  + 2*x *\-4 + 3*x / + 12*x *\-4 + x //

$$2 x \left(12 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 2 x^{2} \left(3 x^{2} - 4\right) + 3 \left(x^{2} - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                            \
  |/      2\       4      2 /        2\       2 /      2\|
6*\\-4 + x /  + 4*x  + 6*x *\-4 + 3*x / + 12*x *\-4 + x //

$$6 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 6 x^{2} \left(3 x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3(4-x^2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución