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cosec^2(x)

Derivada de cosec^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2   
csc (x)
csc2(x)\csc^{2}{\left(x \right)}
csc(x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=csc(x)u = \csc{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcsc(x)\frac{d}{d x} \csc{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      csc(x)=1sin(x)\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos(x)sin2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2cos(x)csc(x)sin2(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2cos(x)sin3(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}


Respuesta:

2cos(x)sin3(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
      2          
-2*csc (x)*cot(x)
2cot(x)csc2(x)- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
     2    /         2   \
2*csc (x)*\1 + 3*cot (x)/
2(3cot2(x)+1)csc2(x)2 \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
      2    /         2   \       
-8*csc (x)*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)
8(3cot2(x)+2)cot(x)csc2(x)- 8 \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de cosec^2(x)