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Derivada de:
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Expresiones idénticas
y=tan(x)/((cuatro *x))
y es igual a tangente de (x) dividir por ((4 multiplicar por x))
y es igual a tangente de (x) dividir por ((cuatro multiplicar por x))
y=tan(x)/((4x))
y=tanx/4x
y=tan(x) dividir por ((4*x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x^2)
tan(0)
tan(x^2+1)^(4)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
tan^-1√x

Derivada de la función/ y=tan/ tan(x)/ y=tan(x)/((4*x))

Derivada de y=tan(x)/((4*x))

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
 4*x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x}$$

tan(x)/((4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \tan{\left(x \right)}}{16 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{4 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{4 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
4*x                     2 
                     4*x

$$\frac{1}{4 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2   
tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)
------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------
   2                                 x     
  x                                        
-------------------------------------------
                    2*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             /       2   \     /       2   \       
/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------
                                    3              2                   x           
                                   x              x                                
-----------------------------------------------------------------------------------
                                        2*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}}{2 x}$$

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Derivada de y=tan(x)/((4*x))

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