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y=tan(x)/((4*x))

Derivada de y=tan(x)/((4*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)
------
 4*x  
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x}$$
tan(x)/((4*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
4*x                     2 
                     4*x  
$$\frac{1}{4 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                       2   
tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)
------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------
   2                                 x     
  x                                        
-------------------------------------------
                    2*x                    
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{2 x}$$
Tercera derivada [src]
                                             /       2   \     /       2   \       
/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------
                                    3              2                   x           
                                   x              x                                
-----------------------------------------------------------------------------------
                                        2*x                                        
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}}{2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=tan(x)/((4*x))