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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*(sqrt(tres))*(x- uno)/(x^ tres + uno))
(x multiplicar por ( raíz cuadrada de (3)) multiplicar por (x menos 1) dividir por (x al cubo más 1))
(x multiplicar por ( raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por (x menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno))
(x*(√(3))*(x-1)/(x^3+1))
(x*(sqrt(3))*(x-1)/(x3+1))
x*sqrt3*x-1/x3+1
(x*(sqrt(3))*(x-1)/(x³+1))
(x*(sqrt(3))*(x-1)/(x en el grado 3+1))
(x(sqrt(3))(x-1)/(x^3+1))
(x(sqrt(3))(x-1)/(x3+1))
xsqrt3x-1/x3+1
xsqrt3x-1/x^3+1
(x*(sqrt(3))*(x-1) dividir por (x^3+1))
Expresiones semejantes
(x*(sqrt(3))*(x+1)/(x^3+1))
(x*(sqrt(3))*(x-1)/(x^3-1))

Derivada de la función/ (x*(sqrt(3))*(x-1)/(x^3+1))

Derivada de (x(sqrt(3))(x-1)/(x^3+1))

Solución

Ha introducido [src]

    ___        
x*\/ 3 *(x - 1)
---------------
      3        
     x  + 1

$$\frac{\sqrt{3} x \left(x - 1\right)}{x^{3} + 1}$$

((x*sqrt(3))*(x - 1))/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{3} \left(2 x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt{3} x^{3} \left(x - 1\right) + \sqrt{3} \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(3 x^{3} \left(1 - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(3 x^{3} \left(1 - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___     ___               ___  3        
x*\/ 3  + \/ 3 *(x - 1)   3*\/ 3 *x *(x - 1)
----------------------- - ------------------
          3                           2     
         x  + 1               / 3    \      
                              \x  + 1/

$$- \frac{3 \sqrt{3} x^{3} \left(x - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3} x + \sqrt{3} \left(x - 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                    /         3 \\
        |                         2          |      3*x  ||
        |                      3*x *(-1 + x)*|-1 + ------||
        |       2                            |          3||
    ___ |    3*x *(-1 + 2*x)                 \     1 + x /|
2*\/ 3 *|1 - --------------- + ---------------------------|
        |              3                       3          |
        \         1 + x                   1 + x           /
-----------------------------------------------------------
                                3                          
                           1 + x

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{3 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                /        3          6  \                /         3 \\
      ___ |                |    18*x       27*x   |                |      3*x  ||
6*x*\/ 3 *|-3*x - (-1 + x)*|1 - ------ + ---------| + 3*(-1 + 2*x)*|-1 + ------||
          |                |         3           2|                |          3||
          |                |    1 + x    /     3\ |                \     1 + x /|
          \                \             \1 + x / /                             /
---------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                    
                                    /     3\                                     
                                    \1 + x /

$$\frac{6 \sqrt{3} x \left(- 3 x - \left(x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

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