Derivada de y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))

1. diferenciamos $\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $9 x^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} x$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}$

   Como resultado de: $9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}$

Respuesta:

$9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}$