Sr Examen

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y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x*x^3 Derivada de e^x*x^3
  • Derivada de e^x/x^2 Derivada de e^x/x^2
  • Ecuación diferencial:
  • y'
  • Expresiones idénticas

  • y'=(tres x³- cinco + doce /(x*x^ uno / tres))^3
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (3x³ menos 5 más 12 dividir por (x multiplicar por x en el grado 1 dividir por 3)) al cubo
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tres x³ menos cinco más doce dividir por (x multiplicar por x en el grado uno dividir por tres)) al cubo
  • y'=(3x³-5+12/(x*x1/3))3
  • y'=3x³-5+12/x*x1/33
  • y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))³
  • y'=(3x³-5+12/(x*x en el grado 1/3)) en el grado 3
  • y'=(3x³-5+12/(xx^1/3))^3
  • y'=(3x³-5+12/(xx1/3))3
  • y'=3x³-5+12/xx1/33
  • y'=3x³-5+12/xx^1/3^3
  • y'=(3x³-5+12 dividir por (x*x^1 dividir por 3))^3
  • Expresiones semejantes

  • y'=(3x³-5-12/(x*x^1/3))^3
  • y'=(3x³+5+12/(x*x^1/3))^3

Derivada de y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    3
/   3          12  \ 
|3*x  - 5 + -------| 
|             3 ___| 
\           x*\/ x / 
$$\left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)^{3}$$
(3*x^3 - 5 + 12/((x*x^(1/3))))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2                 
/   3          12  \  /   48        2\
|3*x  - 5 + -------| *|- ---- + 27*x |
|             3 ___|  |   7/3        |
\           x*\/ x /  \  x           /
$$\left(27 x^{2} - \frac{48}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                                    \                   
  |  /   16       2\    /         56 \ /        3    12 \| /        3    12 \
2*|3*|- ---- + 9*x |  + |27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||*|-5 + 3*x  + ----|
  |  |   7/3       |    |        10/3| |             4/3|| |             4/3|
  \  \  x          /    \       x    / \            x   // \            x   /
$$2 \left(\left(27 x + \frac{56}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + 3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                       2                                                                   \
  |                     /        3    12 \  /      560 \                                                      |
  |                     |-5 + 3*x  + ----| *|81 - -----|                                                      |
  |                 3   |             4/3|  |      13/3|                                                      |
  |  /   16       2\    \            x   /  \     x    /     /   16       2\ /         56 \ /        3    12 \|
2*|3*|- ---- + 9*x |  + -------------------------------- + 6*|- ---- + 9*x |*|27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||
  |  |   7/3       |                   3                     |   7/3       | |        10/3| |             4/3||
  \  \  x          /                                         \  x          / \       x    / \            x   //
$$2 \left(\frac{\left(81 - \frac{560}{x^{\frac{13}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right)^{2}}{3} + 6 \left(27 x + \frac{56}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + 3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right)^{3}\right)$$
3-я производная [src]
  /                                       2                                                                   \
  |                     /        3    12 \  /      560 \                                                      |
  |                     |-5 + 3*x  + ----| *|81 - -----|                                                      |
  |                 3   |             4/3|  |      13/3|                                                      |
  |  /   16       2\    \            x   /  \     x    /     /   16       2\ /         56 \ /        3    12 \|
2*|3*|- ---- + 9*x |  + -------------------------------- + 6*|- ---- + 9*x |*|27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||
  |  |   7/3       |                   3                     |   7/3       | |        10/3| |             4/3||
  \  \  x          /                                         \  x          / \       x    / \            x   //
$$2 \left(\frac{\left(81 - \frac{560}{x^{\frac{13}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right)^{2}}{3} + 6 \left(27 x + \frac{56}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + 3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3