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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(tres x³- cinco + doce /(x*x^ uno / tres))^3
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (3x³ menos 5 más 12 dividir por (x multiplicar por x en el grado 1 dividir por 3)) al cubo
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tres x³ menos cinco más doce dividir por (x multiplicar por x en el grado uno dividir por tres)) al cubo
y'=(3x³-5+12/(x*x1/3))3
y'=3x³-5+12/x*x1/33
y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))³
y'=(3x³-5+12/(x*x en el grado 1/3)) en el grado 3
y'=(3x³-5+12/(xx^1/3))^3
y'=(3x³-5+12/(xx1/3))3
y'=3x³-5+12/xx1/33
y'=3x³-5+12/xx^1/3^3
y'=(3x³-5+12 dividir por (x*x^1 dividir por 3))^3
Expresiones semejantes
y'=(3x³-5-12/(x*x^1/3))^3
y'=(3x³+5+12/(x*x^1/3))^3

Derivada de la función/ x^1/3/ y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))/ y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3

Derivada de y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3

Solución

Ha introducido [src]

                    3
/   3          12  \ 
|3*x  - 5 + -------| 
|             3 ___| 
\           x*\/ x /

$$\left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)^{3}$$

(3*x^3 - 5 + 12/((x*x^(1/3))))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{3} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $9 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} x$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
        
        Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}$
  Como resultado de: $9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(27 x^{\frac{13}{3}} - 48\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \left(3 x^{3} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(27 x^{\frac{13}{3}} - 48\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \left(3 x^{3} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                 
/   3          12  \  /   48        2\
|3*x  - 5 + -------| *|- ---- + 27*x |
|             3 ___|  |   7/3        |
\           x*\/ x /  \  x           /

$$\left(27 x^{2} - \frac{48}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(\left(3 x^{3} - 5\right) + \frac{12}{\sqrt[3]{x} x}\right)^{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /                 2                                    \                   
  |  /   16       2\    /         56 \ /        3    12 \| /        3    12 \
2*|3*|- ---- + 9*x |  + |27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||*|-5 + 3*x  + ----|
  |  |   7/3       |    |        10/3| |             4/3|| |             4/3|
  \  \  x          /    \       x    / \            x   // \            x   /

$$2 \left(\left(27 x + \frac{56}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + 3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                                       2                                                                   \
  |                     /        3    12 \  /      560 \                                                      |
  |                     |-5 + 3*x  + ----| *|81 - -----|                                                      |
  |                 3   |             4/3|  |      13/3|                                                      |
  |  /   16       2\    \            x   /  \     x    /     /   16       2\ /         56 \ /        3    12 \|
2*|3*|- ---- + 9*x |  + -------------------------------- + 6*|- ---- + 9*x |*|27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||
  |  |   7/3       |                   3                     |   7/3       | |        10/3| |             4/3||
  \  \  x          /                                         \  x          / \       x    / \            x   //

$$2 \left(\frac{\left(81 - \frac{560}{x^{\frac{13}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right)^{2}}{3} + 6 \left(27 x + \frac{56}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(3 x^{3} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + 3 \left(9 x^{2} - \frac{16}{x^{\frac{7}{3}}}\right)^{3}\right)$$

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3-я производная [src]

  /                                       2                                                                   \
  |                     /        3    12 \  /      560 \                                                      |
  |                     |-5 + 3*x  + ----| *|81 - -----|                                                      |
  |                 3   |             4/3|  |      13/3|                                                      |
  |  /   16       2\    \            x   /  \     x    /     /   16       2\ /         56 \ /        3    12 \|
2*|3*|- ---- + 9*x |  + -------------------------------- + 6*|- ---- + 9*x |*|27*x + -----|*|-5 + 3*x  + ----||
  |  |   7/3       |                   3                     |   7/3       | |        10/3| |             4/3||
  \  \  x          /                                         \  x          / \       x    / \            x   //

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=(3x³-5+12/(x*x^1/3))^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución