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y=(x^2-1/2x+1)^4
Derivada de la función/ x^2-1/ 1/2x+1/ y=(x^2-1/2x+1)^4

Derivada de y=(x^2-1/2x+1)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            4
/ 2   x    \ 
|x  - - + 1| 
\     2    /
((x2−x2)+1)4\left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{4} 
(x^2 - x/2 + 1)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−x2)+1u = \left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−x2)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (x2−x2)+1\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−x2x^{2} - \frac{x}{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −12- \frac{1}{2}

        Como resultado de: 2x−122 x - \frac{1}{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x−122 x - \frac{1}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(2x−12)((x2−x2)+1)34 \left(2 x - \frac{1}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    (x−14)(2x2−x+2)3\left(x - \frac{1}{4}\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{3}

Respuesta:

(x−14)(2x2−x+2)3\left(x - \frac{1}{4}\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            3           
/ 2   x    \            
|x  - - + 1| *(-2 + 8*x)
\     2    /
(8x−2)((x2−x2)+1)3\left(8 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                2 /                         2\
  /           2\  |     2   x   3*(-1 + 4*x) |
2*\2 - x + 2*x / *|1 + x  - - + -------------|
                  \         2         8      /
2(2x2−x+2)2(x2−x2+3(4x−1)28+1)2 \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}{8} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                            /                           2\
             /           2\ |       2   3*x   (-1 + 4*x) |
6*(-1 + 4*x)*\2 - x + 2*x /*|3 + 3*x  - --- + -----------|
                            \            2         4     /
6(4x−1)(2x2−x+2)(3x2−3x2+(4x−1)24+3)6 \left(4 x - 1\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right) \left(3 x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{4} + 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-1/2x+1)^4
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