Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno /2x+ uno)^ cuatro
y es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por 2x más 1) en el grado 4
y es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por 2x más uno) en el grado cuatro
y=(x2-1/2x+1)4
y=x2-1/2x+14
y=(x²-1/2x+1)⁴
y=(x en el grado 2-1/2x+1) en el grado 4
y=x^2-1/2x+1^4
y=(x^2-1 dividir por 2x+1)^4
Expresiones semejantes
y=(x^2+1/2x+1)^4
y=(x^2-1/2x-1)^4

Derivada de la función/ x^2-1/ 1/2x+1/ y=(x^2-1/2x+1)^4

Derivada de y=(x^2-1/2x+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

            4
/ 2   x    \ 
|x  - - + 1| 
\     2    /

$$\left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{4}$$

(x^2 - x/2 + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - \frac{x}{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2}$
    Como resultado de: $2 x - \frac{1}{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - \frac{1}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(2 x - \frac{1}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$\left(x - \frac{1}{4}\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(x - \frac{1}{4}\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3           
/ 2   x    \            
|x  - - + 1| *(-2 + 8*x)
\     2    /

$$\left(8 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2 /                         2\
  /           2\  |     2   x   3*(-1 + 4*x) |
2*\2 - x + 2*x / *|1 + x  - - + -------------|
                  \         2         8      /

$$2 \left(2 x^{2} - x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}{8} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /                           2\
             /           2\ |       2   3*x   (-1 + 4*x) |
6*(-1 + 4*x)*\2 - x + 2*x /*|3 + 3*x  - --- + -----------|
                            \            2         4     /

$$6 \left(4 x - 1\right) \left(2 x^{2} - x + 2\right) \left(3 x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{4} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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