Derivada de (x*lnx)/(lnt/t)

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
/log(t)\
|------|
\  t   /

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\frac{1}{t} \log{\left(t \right)}}$$

(x*log(x))/((log(t)/t))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Entonces, como resultado: $\frac{t}{\log{\left(t \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{t \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{t \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(t \right)}}$

Primera derivada [src]

  t                
------*(1 + log(x))
log(t)

$$\frac{t}{\log{\left(t \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

   t    
--------
x*log(t)

$$\frac{t}{x \log{\left(t \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   -t    
---------
 2       
x *log(t)

$$- \frac{t}{x^{2} \log{\left(t \right)}}$$

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