Derivada de x*exp(x)-e^x+1

1. diferenciamos $\left(- e^{x} + x e^{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- e^{x} + x e^{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $- e^{x}$

      Como resultado de: $x e^{x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x e^{x}$

Respuesta:

$x e^{x}$